DOI: https://doi.org/10.20535/2523-4455.2018.23.2.133701

Аналіз процесу в просторі двох змінних

Igor Yevheniiovych Korotyeyev, Marius Klytta

Анотація


В статті проводиться аналіз усталених процесів в RLC ланцюзі з джерелами живлення, частоти яких є некратними. У такому ланцюзі не існує періодичного сталого процесу. Для знаходження періодичного усталеного процесу використовуються метод розширення звичайного диференційного рівняння. Це розширення ґрунтується на введенні нової змінної часу і перетворенні звичайного диференціального рівняння в диференціальне рівняння з частинними похідними з двома змінними часу. Отримане диференціальне рівняння розв’язується шляхом вживання двовимірного перетворення Лапласа. Передавальна функція визначається в просторі двох комплексних змінних. Сталий процес в RLC ланцюзі з послідовно включеними синусоїдальними джерелами обчислюється відносно полюсів функцій цих джерел. На основі використання подвійних інтегралів, в просторі двох змінних визначаються вирази для діючого значення напруги на навантаженні та активній потужності. Показано, що виконується баланс потужностей в просторі двох змінних часу. Потужність, що віддається джерелами живлення дорівнює потужності споживаної навантаженням. Отримані вирази для споживаної потужності також можуть бути знайдені на основі методу суперпозиції. Частотні характеристики визначаються для двох сигналів, що представляють суму і різницю аргументів двох функцій часу. Кожен з цих сигналів визначає свою частотну характеристику. Вирази для однієї з частотних характеристик знаходяться зміною знаку частоти сигналу іншої частотної характеристики. Обчислені значення потужностей для кожного з впливаючих сигналів. Отримані вирази для потужностей збігаються з виразами обчисленими раніше. Представлені амплітудно-частотні характеристики RLC ланцюга для напруги і струму в просторі двох змінних. Характеристики приведені для двох сигналів, що представлені сумою і різницею двох функцій часу. Амплітудна частотна характеристика, що визначається сигналом з сумою аргументів, має максимум і, потім, із збільшенням частоти зменшується до нуля.

Бібл. 6, рис. 5.


Ключові слова


простір двох змінних; частотні характеристики; двовимірне перетворення Лапласа

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


G. D. Holmes and T. A. Lipo, Pulse width modulation for power converters. Theory and practice. IEEE Press, 2003, ISBN: 978-0-471-20814-3.

I. Korotyeyev, “Steady state analysis in PWM inverters based on two dimensional Laplace transform,” Tekhnicheskaia Elektrodin. Silov. Elektron. ta energoefektivnist, no. 4, pp. 182–186, 2012.

I. Korotyeyev, V. Zhuikov, and R. Kasperek, Electrotechnical systems. Calculation and analysis with Mathematica and PSpice. CRC Press, 2010.

K. A. Charles and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, 5th ed. New York, USA: McGraw-Hill, 2013, ISBN: 978-0078028229.

V. A. Ditkin and A. P. Prudnikov, Operational Calculus in Two Variables and its Application. London, UK: Pergamon Press, 1962.

I. Korotyeyev and M. Klytta, “Process analysis in single-phase half-bridge inverter based on extension of differential equations,” Energosbereženie. Energ. Energoaudit, vol. 1, no. 8, pp. 58–63, 2013, URL: https://eee.khpi.edu.ua/article/view/38355.

I. Korotyeyev and M. Klytta, “Analyse of steady-state process in circuits with incommensurable frequencies of voltage sources,” in 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2016, pp. 1–4, DOI: 10.1109/IEPS.2016.7521846.




Copyright (c) 2018 Коротєєв І. Є., M. Kлитта

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN: 2523-4447
e-ISSN: 2523-4455