DOI: https://doi.org/10.20535/2523-4455.mea.201253
Зображення обкладинки

Оптимальні LDPC матриці для виявлення помилок в квантових бітах у системах QKD

Bohdan Olehovych Bilash

Анотація


В даній роботі проаналізовано матриці перевірки на парність, які можуть бути використані в методі виправлення помилок на основі low density parity check (LDPC) матриць в системах квантового розподілу ключів. Система квантового розподілу ключів має неминучі помилки в просіяному ключі, які повинні бути виправлені алгоритмом виправлення помилок для створення захищеного ключа. У цьому аналізі 1000-бітні просіяні ключі розділяються на 50 частин, по 20 біт в кожній частині. Алгоритм створює 50 синдромів, по 10 біт в синдромі, що відповідають кожній частині, за допомогою перемноження матриць перевірки на парність розміром 10 × 20. Матриці перевірки на парність створюються алгоритмом, запропонованим Девідом Маккеєм та Редфордом Нілом. Процес створення синдрому складається з матричного перемноження 20-бітної частини просіяного ключа на матрицю перевірки на парність. Алгоритм посилає сформований синдром другій стороні. Під час передачі підслуховувач може перехопити синдром, але він не може дізнатись точне повідомлення з синдрому, навіть якщо він володіє матрицею перевірки на парність теж. Друга сторона також ділить її просіяний ключ на 50 частин, створює синдром з кожної частини і порівнює з отриманим синдромом. Якщо синдроми різні, ці частини просіяних ключів відкидають. Однак, через те, що довжина повідомлень складає 20 біт, а довжина синдромів 10 біт, можуть виникати ситуації, коли різні частини просіяного ключа матимуть однакові синдроми. Для даного випадку кожні 1024 повідомлень будуть мати один спільний синдром. Тому необхідно знайти таку оптимальну матрицю, яка знімає ймовірність отримання однакових синдромів від різних частин просіяного ключа.


Ключові слова


QKD; LDPC; корекція помилок; матриця перевірки на парність; пост-обробка

Повний текст:

PDF (English)

Перелік посилань для Cited-By Linking


S. Wiesner, “Conjugate coding,” ACM SIGACT News, vol. 15, no. 1, pp. 78–88, Jan. 1983, DOI:10.1145/1008908.1008920.

R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman, “A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems,” Commun. ACM, vol. 21, no. 2, pp. 120–126, Feb. 1978, DOI: 10.1145/359340.359342.

C. H. Bennett and G. Brassard, “BB84highest.pdf,” Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. pp. 174–179, 1984.

P. Sibson et al., “Chip-based quantum key distribution,” Nat. Commun., vol. 8, no. May 2016, 2017, DOI: 10.1038/ncomms13984.

M. Lucamarini, Z. L. Yuan, J. F. Dynes, and A. J. Shields, “Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters,” Nature, vol. 557, no. 7705, pp. 400–403, May 2018, DOI: 10.1038/s41586-018-0066-6.

Z. Yuan et al., “10-Mb/s Quantum Key Distribution,” J. Light. Technol., vol. 36, no. 16, pp. 3427–3433, 2018, DOI: 10.1109/JLT.2018.2843136.

H.-K. Lo, M. Curty, and B. Qi, “Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution,” Phys. Rev. Lett., vol. 108, no. 13, p. 130503, Mar. 2012, DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.130503.

C. H. Park et al., “Practical plug-and-play measurement-device-independent quantum key distribution with polarization division multiplexing,” IEEE Access, vol. 6, pp. 58587–58593, 2018, DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2874028.

B. K. Park, M. K. Woo, Y.-S. Kim, Y.-W. Cho, S. Moon, and S.-W. Han, “User-independent optical path length compensation scheme with sub-nanosecond timing resolution for a 1 × N quantum key distribution network system,” Photonics Res., vol. 8, no. 3, p. 296, Mar. 2020, DOI: 10.1364/PRJ.377101.

T. A. Eriksson et al., “Crosstalk Impact on Continuous Variable Quantum Key Distribution in Multicore Fiber Transmission,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 31, no. 6, pp. 467–470, 2019, DOI: 10.1109/LPT.2019.2898458.

G. Brassard and L. Salvail, “Secret-key reconciliation by public discussion,” Lect. Notes Comput. Sci. (including Subser. Lect. Notes Artif. Intell. Lect. Notes Bioinformatics), vol. 765 LNCS, pp. 410–423, 1994, DOI: 10.1007/3-540-48285-7_35.

W. T. Buttler, S. K. Lamoreaux, J. R. Torgerson, G. H. Nickel, C. H. Donahue, and C. G. Peterson, “Fast, efficient error reconciliation for quantum cryptography,” Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys., vol. 67, no. 5, p. 8, 2003, DOI: 10.1103/PhysRevA.67.052303.

Gallager, “Low density parity check codes,” 1963.

D. J. C. Mackay and R. M. Neal, “Good codes based on very sparse matrices,” in Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 1995, vol. 1025, pp. 100–111, DOI: 10.1007/3-540-60693-9_13.

D. J. C. MacKay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 45, no. 2, pp. 399–431, 1999, DOI: 10.1109/18.748992.

N. Walenta et al., “A fast and versatile quantum key distribution system with hardware key distillation and wavelength multiplexing,” New J. Phys., vol. 16, 2014, DOI: 10.1088/1367-2630/16/1/013047.

W. C. Huffman and V. Pless, Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, 2003.

Radford M. Neal, “Software for Low Density Parity Check Codes.” 2012.


Перелік посилань


  1. S. Wiesner, “Conjugate coding,” ACM SIGACT News, vol. 15, no. 1, pp. 78–88, Jan. 1983, DOI:10.1145/1008908.1008920.
  2. R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman, “A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems,” Commun. ACM, vol. 21, no. 2, pp. 120–126, Feb. 1978, DOI: 10.1145/359340.359342.
  3. C. H. Bennett and G. Brassard, “Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing,” in International Conference on Computers, Systems & Signal Processing, Bangalore, India, pp. 174–179, Dec 9-12, 1984.
  4. P. Sibson et al., “Chip-based quantum key distribution,” Nat. Commun., vol. 8, no. May 2016, 2017, DOI: 10.1038/ncomms13984.
  5. M. Lucamarini, Z. L. Yuan, J. F. Dynes, and A. J. Shields, “Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters,” Nature, vol. 557, no. 7705, pp. 400–403, May 2018, DOI: 10.1038/s41586-018-0066-6.
  6. Z. Yuan et al., “10-Mb/s Quantum Key Distribution,” J. Light. Technol., vol. 36, no. 16, pp. 3427–3433, 2018, DOI: 10.1109/JLT.2018.2843136.
  7. H.-K. Lo, M. Curty, and B. Qi, “Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution,” Phys. Rev. Lett., vol. 108, no. 13, p. 130503, Mar. 2012, DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.130503.
  8. C. H. Park et al., “Practical plug-and-play measurement-device-independent quantum key distribution with polarization division multiplexing,” IEEE Access, vol. 6, pp. 58587–58593, 2018, DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2874028.
  9. B. K. Park, M. K. Woo, Y.-S. Kim, Y.-W. Cho, S. Moon, and S.-W. Han, “User-independent optical path length compensation scheme with sub-nanosecond timing resolution for a 1 × N quantum key distribution network system,” Photonics Res., vol. 8, no. 3, p. 296, Mar. 2020, DOI: 10.1364/PRJ.377101.
  10. T. A. Eriksson et al., “Crosstalk Impact on Continuous Variable Quantum Key Distribution in Multicore Fiber Transmission,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 31, no. 6, pp. 467–470, 2019, DOI: 10.1109/LPT.2019.2898458.
  11. G. Brassard and L. Salvail, “Secret-key reconciliation by public discussion,” Lect. Notes Comput. Sci. (including Subser. Lect. Notes Artif. Intell. Lect. Notes Bioinformatics), vol. 765 LNCS, pp. 410–423, 1994, DOI: 10.1007/3-540-48285-7_35.
  12. W. T. Buttler, S. K. Lamoreaux, J. R. Torgerson, G. H. Nickel, C. H. Donahue, and C. G. Peterson, “Fast, efficient error reconciliation for quantum cryptography,” Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys., vol. 67, no. 5, p. 8, 2003, DOI: 10.1103/PhysRevA.67.052303.
  13. Gallager, “Low density parity check codes,” 1963. DOI: 10.7551/mitpress/4347.001.0001.
  14. D. J. C. Mackay and R. M. Neal, “Good codes based on very sparse matrices,” in Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 1995, vol. 1025, pp. 100–111, DOI: 10.1007/3-540-60693-9_13.
  15. D. J. C. MacKay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 45, no. 2, pp. 399–431, 1999, DOI: 10.1109/18.748992.
  16. N. Walenta et al., “A fast and versatile quantum key distribution system with hardware key distillation and wavelength multiplexing,” New J. Phys., vol. 16, 2014, DOI: 10.1088/1367-2630/16/1/013047.
  17. W. C. Huffman and V. Pless, Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, 2003. DOI: 10.1017/CBO9780511807077.
  18. Radford M. Neal, “Software for Low Density Parity Check Codes.” 2012.
 






Copyright (c) 2020 Білаш Б. О.

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN: 2523-4447
e-ISSN: 2523-4455