DOI: https://doi.org/10.20535/2523-4455.mea.205799
Зображення обкладинки

Аналіз процесу перетворювача постійної напруги, що встановився заснований на розширенні рівнянь

Igor Yevheniiovych Korotyeyev, Marius Klytta

Анотація


Стаття присвячена аналізу процесів в ланцюгах інвертора, працюючого на змінне навантаження. Управління ключами інвертора і навантаження здійснюється періодичними сигналами, частоти яких не є кратними. Процеси в такій системі описуються диференційними рівняннями з періодичними коефіцієнтами. Усталені періодичні рішення можуть бути отримані шляхом розширення звичайних диференційних рівнянь з однією незалежною змінною часу в рівняння з частковими похідними з двома змінними часу. Ці рівняння вирішуються за допомогою методу Гальоркіна, базисні і вагові функції якого є тригонометричними. Наближене рішення представляється у вигляді розкладання по базису, тригонометричні функції якого є функціями двох аргументів. Для знаходження системи рівнянь використовується властивість ортогональності нев'язкі по відношенню до системи вагових функцій. Розрахунок ортогональності ґрунтується на обчисленні подвійних інтегралів твору нев'язкі на вагові функції. Знаходження усталеного процесу інвертуючого перетворювача робиться в результаті рішення отриманої системи рівнянь алгебри. Отримані рішення системи рівнянь алгебри представляється у формі подвійного ряду Фур'є. Отримані результати порівнюються з чисельним розрахунком диференційних рівнянь. Чисельний розрахунок усталеного процесу робиться після розрахунку перехідного процесу. Представлено узагальнення методу усереднення для простору двох змінних часу. Отримане, в результаті усереднення цим методом, диференційне рівняння використовується для знаходження узагальнених усереднених усталених значень. Представлені вирази для розрахунку активної потужності в ланцюгах інвертора, засновані на використанні подвійних інтегралів. Зроблений розрахунок активної потужності, що віддається джерелом живлення і активної потужності, що розсівається в ланцюгах інвертора і змінного навантаження. Розрахунок підтверджує наявність балансу активної потужності в ланцюгах інвертора зі змінним навантаженням.


Ключові слова


expansion of differential equations, double Fourier series, Galerkin method

Повний текст:

PDF (English)

Перелік посилань для Cited-By Linking


W. R. Bennett, “Steady-state transmission through networks containing periodically operated switches,” IRE Trans. Circuit Theory, vol. 2, no. 1, pp. 17–21, Mar. 1955, DOI: 10.1109/TCT.1955.6500148.

C. A. Desoer, “A Network Containing a Periodically Operated Switch Solved by Successive Approximations,” Bell Syst. Tech. J., vol. 36, no. 6, pp. 1403–1428, Nov. 1957, DOI: 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01516.x.

G. W. Hill, “On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon,” Acta Math., vol. 8, pp. 1–36, 1886, DOI: 10.1007/BF02417081.

Ming-Lei Liou, “Exact Analysis of Linear Circuits Containing Periodically Operated Switches with Applications,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 19, no. 2, pp. 146–154, 1972, DOI: 10.1109/TCT.1972.1083438.

A. Pels, J. Gyselinck, R. V. Sabariego, and S. Schops, “Efficient Simulation of DC–DC Switch-Mode Power Converters by Multirate Partial Differential Equations,” IEEE J. Multiscale Multiphysics Comput. Tech., vol. 4, pp. 64–75, 2019, DOI: 10.1109/JMMCT.2018.2888900.

R. Trinchero, I. S. Stievano, and F. G. Canavero, “Steady-State Response of Periodically Switched Linear Circuits via Augmented Time-Invariant Nodal Analysis,” J. Electr. Comput. Eng., vol. 2014, pp. 1–11, 2014, DOI: 10.1155/2014/198273.

L. A. Zadeh, “Frequency Analysis of Variable Networks,” Proc. IRE, vol. 38, no. 3, pp. 291–299, Mar. 1950, DOI: 10.1109/JRPROC.1950.231083.

R. D. Middlebrook and S. Cuk, “A general unified approach to modelling switching-converter power stages,” in 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1976, pp. 18–34, DOI: 10.1109/PESC.1976.7072895.

H. G. Brachtendorf, G. Welsch, R. Laur, and A. Bunse-Gerstner, “Numerical steady state analysis of electronic circuits driven by multi-tone signals,” Electr. Eng., vol. 79, no. 2, pp. 103–112, Apr. 1996, DOI: 10.1007/BF01232919.

I. Korotyeyev, V. Zhuikov, and R. Kasperek, Electrotechnical systems. Calculation and analysis with Mathematica and PSpice. CRC Press, 2010.

I. Korotyeyev, “Steady-state analysis of DC converter using Galerkin’s method,” COMPEL - Int. J. Comput. Math. Electr. Electron. Eng., vol. 38, no. 6, pp. 2057–2069, Oct. 2019, DOI: 10.1108/COMPEL-02-2019-0062.

K. Rektorys, Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Dordrecht: Springer Netherlands, 1977, ISBN: 978-94-011-6452-8.

G. P. Tolstov, Fourier Series. Dover Publications, 1976, ISBN: 9780486141749.

I. Korotyeyev and M. Klytta, “Analyse of steady-state process in circuits with incommensurable frequencies of voltage sources,” in 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2016, pp. 1–4, DOI: 10.1109/IEPS.2016.7521846.


Перелік посилань


  1. W. R. Bennett, “Steady-state transmission through networks containing periodically operated switches,” IRE Trans. Circuit Theory, vol. 2, no. 1, pp. 17–21, Mar. 1955, DOI: 10.1109/TCT.1955.6500148.
  2. C. A. Desoer, “A Network Containing a Periodically Operated Switch Solved by Successive Approximations,” Bell Syst. Tech. J., vol. 36, no. 6, pp. 1403–1428, Nov. 1957, DOI: 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01516.x.
  3. G. W. Hill, “On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon,” Acta Math., vol. 8, pp. 1–36, 1886, DOI: 10.1007/BF02417081.
  4. Ming-Lei Liou, “Exact Analysis of Linear Circuits Containing Periodically Operated Switches with Applications,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 19, no. 2, pp. 146–154, 1972, DOI: 10.1109/TCT.1972.1083438.
  5. A. Pels, J. Gyselinck, R. V. Sabariego, and S. Schops, “Efficient Simulation of DC–DC Switch-Mode Power Converters by Multirate Partial Differential Equations,” IEEE J. Multiscale Multiphysics Comput. Tech., vol. 4, pp. 64–75, 2019, DOI: 10.1109/JMMCT.2018.2888900.
  6. R. Trinchero, I. S. Stievano, and F. G. Canavero, “Steady-State Response of Periodically Switched Linear Circuits via Augmented Time-Invariant Nodal Analysis,” J. Electr. Comput. Eng., vol. 2014, pp. 1–11, 2014, DOI: 10.1155/2014/198273.
  7. L. A. Zadeh, “Frequency Analysis of Variable Networks,” Proc. IRE, vol. 38, no. 3, pp. 291–299, Mar. 1950, DOI: 10.1109/JRPROC.1950.231083.
  8. R. D. Middlebrook and S. Cuk, “A general unified approach to modelling switching-converter power stages,” in 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1976, pp. 18–34, DOI: 10.1109/PESC.1976.7072895.
  9. H. G. Brachtendorf, G. Welsch, R. Laur, and A. Bunse-Gerstner, “Numerical steady state analysis of electronic circuits driven by multi-tone signals,” Electr. Eng., vol. 79, no. 2, pp. 103–112, Apr. 1996, DOI: 10.1007/BF01232919.
  10. I. Korotyeyev, V. Zhuikov, and R. Kasperek, Electrotechnical systems. Calculation and analysis with Mathematica and PSpice. CRC Press, 2010.
  11. I. Korotyeyev, “Steady-state analysis of DC converter using Galerkin’s method,” COMPEL - Int. J. Comput. Math. Electr. Electron. Eng., vol. 38, no. 6, pp. 2057–2069, Oct. 2019, DOI: 10.1108/COMPEL-02-2019-0062.
  12. K. Rektorys, Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Dordrecht: Springer Netherlands, 1977, ISBN: 978-94-011-6452-8.
  13. G. P. Tolstov, Fourier Series. Dover Publications, 1976, ISBN: 9780486141749.
  14. I. Korotyeyev and M. Klytta, “Analyse of steady-state process in circuits with incommensurable frequencies of voltage sources,” in 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2016, pp. 1–4, DOI: 10.1109/IEPS.2016.7521846.






Copyright (c) 2020 Коротєєв І. Є., Клитта М.

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN: 2523-4447
e-ISSN: 2523-4455