Аналіз процесу перетворювача постійної напруги, що встановився заснований на розширенні рівнянь
Бічна панель сторінки статті
Основний зміст сторінки статті
Анотація
Стаття присвячена аналізу процесів в ланцюгах інвертора, працюючого на змінне навантаження. Управління ключами інвертора і навантаження здійснюється періодичними сигналами, частоти яких не є кратними. Процеси в такій системі описуються диференційними рівняннями з періодичними коефіцієнтами. Усталені періодичні рішення можуть бути отримані шляхом розширення звичайних диференційних рівнянь з однією незалежною змінною часу в рівняння з частковими похідними з двома змінними часу. Ці рівняння вирішуються за допомогою методу Гальоркіна, базисні і вагові функції якого є тригонометричними. Наближене рішення представляється у вигляді розкладання по базису, тригонометричні функції якого є функціями двох аргументів. Для знаходження системи рівнянь використовується властивість ортогональності нев'язкі по відношенню до системи вагових функцій. Розрахунок ортогональності ґрунтується на обчисленні подвійних інтегралів твору нев'язкі на вагові функції. Знаходження усталеного процесу інвертуючого перетворювача робиться в результаті рішення отриманої системи рівнянь алгебри. Отримані рішення системи рівнянь алгебри представляється у формі подвійного ряду Фур'є. Отримані результати порівнюються з чисельним розрахунком диференційних рівнянь. Чисельний розрахунок усталеного процесу робиться після розрахунку перехідного процесу. Представлено узагальнення методу усереднення для простору двох змінних часу. Отримане, в результаті усереднення цим методом, диференційне рівняння використовується для знаходження узагальнених усереднених усталених значень. Представлені вирази для розрахунку активної потужності в ланцюгах інвертора, засновані на використанні подвійних інтегралів. Зроблений розрахунок активної потужності, що віддається джерелом живлення і активної потужності, що розсівається в ланцюгах інвертора і змінного навантаження. Розрахунок підтверджує наявність балансу активної потужності в ланцюгах інвертора зі змінним навантаженням.
Блок інформації про статтю
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
Посилання
W. R. Bennett, “Steady-state transmission through networks containing periodically operated switches,” IRE Trans. Circuit Theory, vol. 2, no. 1, pp. 17–21, Mar. 1955, DOI: 10.1109/TCT.1955.6500148.
C. A. Desoer, “A Network Containing a Periodically Operated Switch Solved by Successive Approximations,” Bell Syst. Tech. J., vol. 36, no. 6, pp. 1403–1428, Nov. 1957, DOI: 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01516.x.
G. W. Hill, “On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon,” Acta Math., vol. 8, pp. 1–36, 1886, DOI: 10.1007/BF02417081.
Ming-Lei Liou, “Exact Analysis of Linear Circuits Containing Periodically Operated Switches with Applications,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 19, no. 2, pp. 146–154, 1972, DOI: 10.1109/TCT.1972.1083438.
A. Pels, J. Gyselinck, R. V. Sabariego, and S. Schops, “Efficient Simulation of DC–DC Switch-Mode Power Converters by Multirate Partial Differential Equations,” IEEE J. Multiscale Multiphysics Comput. Tech., vol. 4, pp. 64–75, 2019, DOI: 10.1109/JMMCT.2018.2888900.
R. Trinchero, I. S. Stievano, and F. G. Canavero, “Steady-State Response of Periodically Switched Linear Circuits via Augmented Time-Invariant Nodal Analysis,” J. Electr. Comput. Eng., vol. 2014, pp. 1–11, 2014, DOI: 10.1155/2014/198273.
L. A. Zadeh, “Frequency Analysis of Variable Networks,” Proc. IRE, vol. 38, no. 3, pp. 291–299, Mar. 1950, DOI: 10.1109/JRPROC.1950.231083.
R. D. Middlebrook and S. Cuk, “A general unified approach to modelling switching-converter power stages,” in 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1976, pp. 18–34, DOI: 10.1109/PESC.1976.7072895.
H. G. Brachtendorf, G. Welsch, R. Laur, and A. Bunse-Gerstner, “Numerical steady state analysis of electronic circuits driven by multi-tone signals,” Electr. Eng., vol. 79, no. 2, pp. 103–112, Apr. 1996, DOI: 10.1007/BF01232919.
I. Korotyeyev, V. Zhuikov, and R. Kasperek, Electrotechnical systems. Calculation and analysis with Mathematica and PSpice. CRC Press, 2010.
I. Korotyeyev, “Steady-state analysis of DC converter using Galerkin’s method,” COMPEL - Int. J. Comput. Math. Electr. Electron. Eng., vol. 38, no. 6, pp. 2057–2069, Oct. 2019, DOI: 10.1108/COMPEL-02-2019-0062.
K. Rektorys, Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Dordrecht: Springer Netherlands, 1977, ISBN: 978-94-011-6452-8.
G. P. Tolstov, Fourier Series. Dover Publications, 1976, ISBN: 9780486141749.
I. Korotyeyev and M. Klytta, “Analyse of steady-state process in circuits with incommensurable frequencies of voltage sources,” in 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2016, pp. 1–4, DOI: 10.1109/IEPS.2016.7521846.
