Прогнозування часового розподілу ентропії Шеннона та Реньї на основі теорії моментів
Бічна панель сторінки статті
![Типовий графік споживання електроенергії в приватному будинку, розташованому в Нідерландах на 13 травня 2010 р. [13]](https://elc.kpi.ua/public/journals/437/submission_320821_359506_coverImage_uk_UA.jpg)
Основний зміст сторінки статті
Анотація
У цій статті запропоновано підхід до прогнозування часового розподілу ентропії Шеннона та Реньї на основі застосування теорії моментів. Запропоновано застосування імовірнісних моментів для побудови відновлюючого та прогнозуючого поліному часового розподілу зміни ентропії на базовому інтервалі. Показано, що для покращення точності прогнозування необхідно врахувати фрактальну природу процесів споживання енергії та при розрахунках використовувати ентропію Реньї. Показано, що однією з основних актуальних задач, яка виникає при дослідженні режимів роботи систем розосередженої генерації є реалізація упереджувального керування за ентропійною дивергенцією на основі прогнозування функції часового розподілу ентропії потужності споживання. Для забезпечення ефективного використання первинної енергії у системах розосередженої генерації необхідно, щоб встановлена ємність накопичувача електричної енергії була достатньою як для забезпечення середнього значення потужності споживання, так і для балансування потужності на інтервалах пікового споживання, що потребує підвищення точності як короткострокового (на інтервалах спостереження) так і довгострокового (на базовому інтервалі) прогнозування потужності споживання. Наведено вираз, що описує часовий розподіл імовірнісних моментів на базовому інтервалі, розглядаючи в якості функції ентропію Шеннона. Наведено формулу зворотного моментного перетворення. Наведено вираз, відповідно до якого розраховуються елементи ортогональної системи поліномів Лежандра, які використовуються в якості системи відновлюючих функцій. Наведено матрицю зображень, що дозволяє відновити функцію, що описує зміну ентропії Шеннона за вектором моментів четвертого порядку. Відновлення часової залежності моментів на інтервалах спостереження для всього базового інтервалу дозволяє виконати прогнозування на деякий базовий інтервал для забезпечення ефективного використання первинної енергії за рахунок корекції ємності накопичувача. Розглянуто демонстрацію описаного підходу на конкретному прикладі прогнозування часового розподілу ентропії. Для розрахунку імовірнісних моментів, необхідно отримати розподіл імовірностей процесу споживання у часі, для чого наведено алгоритм оцінки щільності імовірності у вигляді гістограми. Описано методику відновлення розподілу ентропії з використанням системи поліномів Лежандра. Наведено часові розподіли ентропії Шеннона для потужності споживання для двох діб. Покращення точності прогнозування потужності споживання досягається шляхом врахування фрактальної природи процесу споживання енергії, що потребує перейти від розрахунку ентропії Шеннона до розрахунку ентропії Реньї. Описано суть клітинкового методу, за яким відбувається розрахунок фрактальної розмірності кривої потужності споживання. Наведено формулу для розрахунку відновлюючого поліному розподілу ентропії Реньї з використанням імовірнісних моментів. . Наведено часові розподіли ентропії Реньї для потужності споживання для двох діб. Отримана точність прогнозування дозволяє використовувати описаний підхід до прогнозування часового розподілу ентропії потужності споживання на основі теорії моментів у системах розосередженої генерації.
Блок інформації про статтю
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
Посилання
V. Popov, M. Fedosenko, V. Tkachenko, and D. Yatsenko, “Forecasting Consumption of Electrical Energy Using Time Series Comprised of Uncertain Data”, in 2019 IEEE 6th International Conference on Energy Smart Systems (ESS), Kyiv, Ukraine, 2019, pp. 201–204., doi: https://doi.org/10.1109/ESS.2019.8764172.
S. Zheng, Y. Zhang, S. Zhou, Q. Ni, and J. Zuo, “Comprehensive Energy Consumption Assessment Based on Industry Energy Consumption Structure Part I: Analysis of Energy Consumption in Key Industries”, in 2022 IEEE 5th International Electrical and Energy Conference (CIEEC), Nangjing, China, 2022, pp. 4942–4949, doi: https://doi.org/10.1109/CIEEC54735.2022.9845929.
J. Yamnenko, T. Tereshchenko, L. Klepach, and D. Palii, “Forecasting of electricity consumption in SmartGrid”, in 2017 International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES), Kremenchuk, 2017, pp. 208–211, doi: https://doi.org/10.1109/MEES.2017.8248891.
Zakon Ukraine № 810-IX vid 21.07.2020. Pro vnesennya zmin do deyakykh zakoniv Ukrayiny shchodo udoskonalennya umov pidtrymky vyrobnytstva elektrychnoyi enerhiyi z alʹternatyvnykh dzherel enerhiyi : [On amendments to some laws of Ukraine regarding the improvement of the conditions for supporting the production of electricity from alternative energy sources : Law of Ukraine No. 810-IX dated 21.07.2020]. Available: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/810-20#Text [Accessed: 16 December 2024].
A. J. Wilson, Entropijnye metody modelirovaniya slozhnykh sistem. Moscow: Nauka, 1978, p. 248.
H. Zhang and S.- sha He, “Analysis and Comparison of Permutation Entropy, Approximate Entropy and Sample Entropy”, in 2018 International Symposium on Computer, Consumer and Control (IS3C), Taichung, Taiwan, 2018, pp. 209–212, doi: https://doi.org/10.1109/IS3C.2018.00060
B. Wu, J. Yi, and Q. Yong, “Research on Principle and Application of Maximum Entropy”, in 2020 Chinese Control And Decision Conference (CCDC), Hefei, China, 2020, pp. 2571–2576, doi: https://doi.org/10.1109/CCDC49329.2020.9164431
Prangishvili, I. V., Entropijnye i drugie sistemnye zakonomernosti: Voprosy upravleniya slozhnymi sistemami. Moscow: Nauka, 2003, p. 428.
A. V. Makkuva and Y. Wu, “Equivalence of Additive-Combinatorial Linear Inequalities for Shannon Entropy and Differential Entropy”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 64, no. 5, pp. 3579–3589, May 2018, doi: https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2815687.
K. Klen and V. Zhuikov, “Entropic Analysis of Distributed Generation Systems”, Radioelectronics and Communications Systems, vol. 64, no. 10, pp. 560–571, Oct. 2021. doi: https://doi.org/10.3103/S0735272721100046
Delas, N. I. “‘Correct entropy’in the analysis of complex systems: what is the consequence of rejecting the postulate of equal a priori probabilities?”, EEJET, vol. 4, no. 4(76), pp. 4–14, Aug. 2015. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.47332
K. S. Osypenko and V. Y. Zhuikov, “Heisenberg’s uncertainty principle in evaluating the level of power generated by renewable sources”, Tekhnichna Elektrodynamika, vol. 2017, no. 1, pp. 10–16, Jan. 2017. doi: https://doi.org/10.15407/techned2017.01.
Household electric power. Avaliable: https://www.kaggle.com/datasets/uciml/electric-power-consumption-data-set?resource=download [Accessed: 19-January-2023].
Strzelecki, Ryszard. Analysis and synthesis of voltage converters based on the theory of moments: Ph.D. thesis. Kyiv, 1984. 235 p.
G. M. Fichtenholtz, Course of differential and integral calculus. 2023, p. 1900.
M. Y. Burbelo, Designing power supply systems. Examples of calculations: training. manual for students higher education closing 2nd ed. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia, 2005, p. 147.
H. A. Sturges, “The Choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, vol. 21, no. 153, pp. 65–66, Mar. 1926, doi: https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161.
S. Makridakis, “Accuracy measures: theoretical and practical concerns”, International Journal of Forecasting, vol. 9, no. 4, pp. 527–529, Dec. 1993, doi: https://doi.org/10.1016/0169-2070(93)90079-3.
P. D. Lezhnyuk and Y. A. Shulle, Operational forecasting of electrical loads of power consumption systems using their fractal properties: monograph. Vinnytsia: VNTU, 2015, p. 104.
M. Zwolankowska, “Metoda segmentowowariacyjna. Nowa propozycja liczenia wymiaru fraktalnego”, Przegląd Statystyczny, vol. 47, no. 1–2, pp. 209–224, Jan. 2000.
